Urodził się 24 grudnia 1934 r. w Mokobodach powiat Siedlce. Studia na Wydziale Łączności Politechniki Warszawskiej ukończył w 1959 r. Przed ukończeniem studiów został zatrudniony na stanowisku zastępcy asystenta w Katedrze Podstaw Telekomunikacji. W roku 1966 uzyskał stopień doktora. Na Politechnice Warszawskiej pracował do 1970 r., przechodząc kolejne szczeble służbowe jako asystent, starszy asystent i adiunkt do docenta włącznie. W latach 1969-1970 był prodziekanem Wydziału Elektroniki. Od 1970 do 1980 r.i ponownie w latach 1981-1993 kierował Instytutem Łączności w Warszawie. Był też członkiem Komitetu Elektroniki i Telekomunikacji Polskiej Akademii Nauk oraz członkiem Akademii Inżynierskiej w Polsce. Nie przerwał jednak kontaktu z Politechniką Warszawską, kontynuując prowadzenie wykładów z teorii obwodów na Wydziale Elektroniki. Kol. Andrzej Zieliński w roku 1979 uzyskał tytuł naukowy profesora nadzwyczajnego w zakresie nauk technicznych. Wypromował czterech doktorów, jest autorem kilkudziesięciu artykułów oraz pięciu patentów, ma poważny dorobek w zakresie organizacji działalności badawczej i rozwojowej. W latach 1980-1982 był dyrektorem Zjednoczenia Stacji Radiowych i Telewizyjnych. Był krótkofalowcem (posiadał znak SP5LVV); w latach 1980–1985 przewodniczył Polskiemu Związkowi Krótkofalowców. Od 26 października 1993 r. do 31 października 1997 r. z rekomendacji Polskiego Stronnictwa Ludowego pełnił funkcję ministra łączności w trzech rządach koalicji SLD-PSL: Waldemara Pawlaka, Józefa Oleksego i Włodzimierza Cimoszewicza. W roku 1997 powrócił do pracy naukowej w Instytucie Łączności. W latach 2002-2005 był członkiem Rady Nadzorczej Telewizji Polskiej, a 6 maja 2005 r. został wybrany przez Sejm RP na członka Krajowej Rady Radiofonii i Telewizji, które to stanowisko zajmował do końca 2005 r. Kol. Andrzej Zieliński był wybitnym działaczem stowarzyszenia. Wstąpił do SEP w 1959 r. W stowarzyszeniu brał udział w pracach Sekcji Telekomunikacyjnej SEP, a w latach siedemdziesiątych działał w Radzie Stołecznej NOT, był przewodniczącym Komisji Technik Komunalnych. Był wyjątkowo aktywnym członkiem Oddziału Warszawskiego Elektroniki i Telekomunikacji, co skutkowało Jego wyborem 25 lutego 1981 r. na prezesa Oddziału. Funkcję tę powierzono mu ponownie na drugą kadencję na Walnym Zgromadzeniu Oddziału 5 maja 1984 r. Prezesem Oddziału był do 9 kwietnia 1987 r., a jego osiągnięcia w pracy stowarzyszeniowej na szczeblu Oddziału pozwoliły na awans do Zarządu Głównego SEP i objęcie w latach 1987-1994 funkcji wiceprezesa SEP. W latach 1994-1998 był nadal członkiem Zarządu Głównego SEP, a równocześnie w latach 1989-1993 wiceprezesem Naczelnej Organizacji Technicznej. Następnie pełnił funkcję prezesa FSNT NOT przez dwie kadencje do 2001 r. Kol. Andrzej Zieliński otrzymał godność Honorowego Prezesa Federacji Stowarzyszeń Naukowo-Technicznych NOT. Wyróżniony odznaczeniami państwowymi (m.in. Krzyżem Kawalerskim OOP i Złotym Krzyżem Zasługi) oraz odznaczeniami resortowymi. Za swą działalność stowarzyszeniową został wyróżniony: złotą i srebrną odznaką honorową NOT, szafirową, złotą i srebrną odznaką honorową SEP oraz kilkoma medalami SEP. Szafirową odznakę honorową SEP otrzymał z numerem 1.

Uroczystości pogrzebowe rozpoczną się o godz. 13.30 w dniu 2 października br. w Domu Przedpogrzebowym na Cmentarzu Wojskowym na Powązkach, Warszawa ul. Powązkowska 43/45